Как просто запомнить таблицу истинности

Когда идет изучение булевой алгебры, нужно запоминать таблицу истинности для быстрых решений задач. А что если не получается запомнить таблицу истинности? Что если абстрактные примеры не помогают? На помощь приходят принципиальные схемы!

Главное правило электрических цепей — электрический ток идет только по замкнутой цепи. Теперь рассмотрим примеры.

Конъюнкция (Логическое И)

Допустим есть схема с выключателями (SA1, SA2) и лампочкой (HL1). Они все последовательно соединены с батарейкой GB1.

Чтобы лампочка загорелась, нужен электрический ток. То есть, цепь должна быть замкнута.

Если лампочка HL1 загорается, значит в таблице A&B ставим 1.

В первом примере оба выключателя выключены. Значит электрического тока в цепи нет, и лампочка не загорается.

A (SA1) B (SA2) A&B (HL1)
0 0 0

Во втором примере, если мы замыкаем выключатель SA1, то ток все равно не пойдет по цепи, так как второй выключатель SA2 все еще разомкнут. И лампочка не загорается. Электрический ток при последовательном соединении имеет только один путь. А если на пути разрыв, то и потока электронов не будет.
A (SA1) B (SA2) A&B (HL1)
1 0 0

А в третьем примере лампочка загорается. Потому, что оба выключатели замкнуты, и ток по цепи течет.
A (SA1) B (SA2) A&B (HL1)
1 1 1
Поэтому в таблице все единицы.

И этот пример демонстрирует правило:
A&B будет = 1 только тогда, когда и А и В = 1 одновременно.
Так как ток будет идти только по замкнутой цепи, то и это правило для него действительно. Должны быть замкнуты и SA1 (A) и SA2 (В). Если один из них разомкнут, то лампочка не загорится. Если ни один не замкнут, то и в этом случае лампочка не загорится. Должны быть замкнуты оба выключателя.
A B A&B
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1

Дизъюнкция (Логическое ИЛИ)

С дизъюнкцией схема поменяет свой вариант. Теперь выключатели SA1 и SA2 подключены параллельно, а не последовательно.

В первом случае лампочка HL1 не загорается. Потому, что ни один из выключателей не замкнут.

Поэтому в таблица заполнена нулями.

A (SA1) B (SA2) A||B (HL1)
0 0 0

А что если SA2 замкнуть? Тогда и лампочка загорится. При параллельном соединении у электрического тока будет несколько путей. И он пойдет по тому, где нет обрыва.
A (SA1) B (SA2) A||B (HL1)
0 1 1

Замыкаем оба выключатели и происходит тоже самое. Лампочка горит.
A (SA1) B (SA2) A||B (HL1)
1 1 1

Если мы выключим SA1 и оставим SA2 включенным или наоборот, то лампочка все рано будет гореть, польку у электрического тока уже будет два пути. И ему неважно, будет ли замкнуты оба выключателя, или только один. Главное правило, чтобы был замкнут хотя бы один выключатель.

Поэтому, такая операция называется ИЛИ:

A||B будет = 1 только тогда, когда хотя бы А или В = 1.
A B A||B
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1

Отрицание (Логическое НЕ)

С отрицанием все проще. По сути, это обычный инвертор.

Или схема с одним выключателем.

Параллельно к лампочке HL1 подключим выключатель SA1.

Если выключатель SA1 не замкнут, то лампочка будет гореть.

A (SA1) ¬A (HL1)
0 1

А если мы замкнем выключатель SA1, то лампочка погаснет. Почему? Потому, что электрический ток пойдет по наименьшему сопротивлению. А так как лампочка имеет большее сопротивление, чем провод, то через нее меньше пойдет ток, и она не загорится.
A (SA1) ¬A (HL1)
1 0

A ¬A
0 1
1 0
Поэтому, у отрицания простое правило:
¬A будет противоположно значению А.
Вот так можно на простых примерах выучить таблицы.
Предыдущая запись Применение бензина Калоша в радиолюбительстве и ремонтах
Следующая запись Устройство и принцип работы трансформаторов

Ваш комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *